如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．

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如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．魔方格

答案

证明：连接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴

，
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵

BD=BC

DE=DF

，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．

举一反三

如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．魔方格

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已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为______cm．

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如图A、B、C、D是⊙O上的四点，若∠ACD=30°，则∠ABD=______．魔方格

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如图，AB是⊙O的弦，点D是

的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
求证：AD=DC．魔方格

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我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．（弦心距指从圆心到弦的距离（如图（1）中的OC、OC′），弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度．）
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题．
如图（2），O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

魔方格

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