已知⊙O中,两弦AB和CD相交于点P,若AP:PB=2:3,CP=2cm,DP=12cm,则弦AB的长为______cm.
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已知⊙O中,两弦AB和CD相交于点P,若AP:PB=2:3,CP=2cm,DP=12cm,则弦AB的长为______cm. |
答案
设AP=2x, 由AP:PB=2:3得PB=3x, 由相交弦定理得:PA?PB=PC?PD, ∴2x?3x=2×12,x=2(舍去负值), ∴AB=AP+PB=5x=10cm. |
举一反三
如图A、B、C、D是⊙O上的四点,若∠ACD=30°,则∠ABD=______. |
如图,AB是⊙O的弦,点D是
| AB | 的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C. 求证:AD=DC. |
我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.(弦心距指从圆心到弦的距离(如图(1)中的OC、OC′),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.) 请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题. 如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D. (1)求证:AB=CD; (2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
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如图,在⊙O中,弦AC与BD交于E,AB=6,AE=8,ED=4,求CD的长. |
如图所示,AC是⊙O直径,△ABC是等边三角形,则∠BDC=______度,∠ACD=______度. |
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