如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是(
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如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是(
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案
C
解析
解:AC交BD于O,
作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,
∴PN=PE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵E为AB的中点,
∴N在AD上,且N为AD的中点,
NF过O点,
即P、O重合,
∵AN∥BF,AN=BF,
∴四边形ANFB是平行四边形,
∴NF=AB,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,OA=
AC=3,BO=
BD=4,
由勾股定理得:AB
2
= AO
2
+BO
2
=5,
故答案为:5.
举一反三
如图所示,多面体EF﹣ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,四边形ACFE为矩形,且平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=BC=CF=1,AC⊥BC,∠ADC=120°
(1)求证:BC⊥AF
(2)求平面BDF与平面CDF所成夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图, 在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.
⑴求证:
;
⑵求证:
平面
;
⑶求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为
的正方体
中,点
,
分别是棱
,
的中点,则点
到平面
的距离是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)如图,正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
,
平面
,且
,
(1)求证:
平面
;
(2)求凸多面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,
底面ABCD,底面ABCD是矩形,
,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED
平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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