本试题主要考查了立体几何中的线线垂直的证明,以及线面平行的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。 (1)由于已知中三棱柱的性质和三角形可知,得到结论。 (2)利用线线平行来判定得到线面平行的证明。 (3)由于二面角的平面角可以建立空间直角坐标系,求解平面的法向量来表示夹角得到二面角 平面角的求解。 证明:⑴、在直三棱柱, ∵底面三边长,,,∴ ,………1分 又直三棱柱中,,且, ,∴.……………3分 而,∴;…………………………4分 ⑵、设与的交点为,连结,…5分 ∵ 是的中点,是的中点,∴ ,………7分 ∵ ,,∴.…8分 ⑶、过点C作CF⊥AB于F,连接C1F.…………9分 由已知C1C垂直平面ABC, 则∠C1FC为二面角的平面角。………11分 在Rt△ABC中,,,,则…………12分 又,∴ ,……………13分 ∴二面角的正切值为.…………………………14分 (另:可以建立空间直角坐标系用向量方法完成,酌情给分,过程略) |