(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.

(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,(1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面,且

(1)求证:平面
(2)求凸多面体的体积.
答案
(1)见解析;(2)
解析
本试题主要考查了多面体的体积的求解以及线面垂直的判定定理的运用。
(1)要证明AB垂直于平面,则利用AB//CD,通过证明CD垂直于平面得到证明。
(2)对多面体的体积可知看作是四棱锥的体积,结合分割的思想转化为两个三棱锥的体积和,得到结论。
(1)证明:∵平面平面


在正方形中,
,∴平面

平面.………………7分
(2)解法1:在中,

过点于点
平面平面


平面


又正方形的面积
 

故所求凸多面体的体积为.………………14分
解法2:在中,

连接,则凸多面体分割为三棱锥
和三棱锥
由(1)知,

平面平面
平面
∴点到平面的距离为的长度.

平面


故所求凸多面体的体积为.………………14分
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED平面SAB;
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
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在四面体 中,,且分别是的中点。
求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .                     
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如右图所示,是圆的直径,是异于两点的圆周上的任意一点,垂直于圆所在的平面,则中,直角三角形的个数是(  )
A.B.C.D.

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如图,直二面角A—BD—C,平面ABD⊥平面BCD,若其中给定 AB="AD" =2,,BC⊥CD .
(Ⅰ)求AC与平面BCD所成的角;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
  (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
  (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
  (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
          
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