在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=
题型:不详
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
答案
解:(Ⅰ)证明:取PD的中点F,连结EF,AF,
因为E为PC中点,所以EF∥CD,且EF=
CD=1,
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,
所以EF∥AB,EF=AB,四边形ABEF为平行四边形,
所以BE∥AF,
又∵ BE
平面PAD,AF
平面PAD, 所以BE∥平面PAD
(2)
BC⊥BD,又BC⊥PD,
BC⊥平面PBD
(3)
解析
本试题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理和四棱锥的体积的综合运用。
(1)先找到线线平行,BE∥AF,从而利用判定定理得到结论。
(2)要证明线面垂直,先证明线线垂直,利用判定定理得到结论。
(3)对于体积的求解关键是求解底面积和体的高,然后得到结论。
举一反三
已知四棱锥
底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F
分别是线段AB.BC的中点,
(1)证明:PF⊥FD;
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.
(3)若
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
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如图,在直三棱柱
中,
分别是
的中点,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
.
题型:不详
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如图,
的二面角棱上有
两点,直线
分别在这个二面角的半平面内,且都垂直于
,已知
,则
的长度为
题型:不详
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如图,正方体
的棱长为1,线段
上有两个动点E, F,
,
则下列结论中错误的是 ( )
A.
B.
C.直线
与平面
所成的角为定值
D.异面直线
所成的角为定值
题型:不详
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如图,在三棱柱
中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则
与平面
所成的角的大小为
题型:不详
难度:
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