(1)证明FD平面PAF即可. (2)取AD的四分之一分点N,使m则EN//DF,然后再取PA的四分之一分点,使,即是所求G点位置.易证EG//平面PFD. (3)利用空间向量法求解即可.要把二面角两个面的法向量求出来,然后再求法向量的夹角. 解:(1)证明:连接AF,则AF=,DF=, 又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD, ∴DF⊥PA,又PA∩AF=A, ……………4分 (2)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD. 再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP, ∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD. 从而满足AG=AP的点G为所求.………………8分 (3)建立如图所示的空间直角坐标系,
因为PA⊥平面ABCD ,所以是与平面所成的角.又有已知得,所以,所以. 设平面的法向量为,由 得,令,解得:. 所以.又因为,所以是平面的法向量,易得,所以. 由图知,所求二面角的余弦值为.……………………12分 |