如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为             

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为             

答案

解析

解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（ 3 ，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3）， AB₁ =（- 3 ，-1，3）， B₁C₁ =（0，2，0）， BB₁ =（0，0，3）．
设平面AB1C1所的一个法向量为 n =（x，y，z）
则  AB1 • n =0  B1C1 • n =0  即 - 3 x-y+3z="0" 2y=0  ，取z=1，则得 n =（- 3 ，0，1），
∵cos＜ BB₁， n ＞= （BB₁• n） （ | BB₁ || n |） ="1" 2 ，
∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角的正弦值为1 2 ，
∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角为π 6