已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0,x∈R},集合B={x|x<0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0,x∈R},集合B={x|x<0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
答案
(法1):因为A∩B≠∅,所以方程x2-4ax+2a+6=0有负根;…(1分) 设方程的根为x1,x2 (1)恰有一个负根: | △=16a2-4(2a+6)>0 | x1x2=2a+6<0 |
| | 或 | △=16a2-4(2a+16)>0 | x1=0且x2<0 |
| | …(3分) 解得:或…(5分) 即a≤-3…(6分) (2)恰有2个负根…(7分) 解得:…(8分) 即-3<a≤-1…(9分) 所以a的取值范围是{a|a≤-1}…(10分) (法2):因为x2-4ax+2a+6=0有负根,所以a=(x<0)有解, 设y=(x<0), 令t=4x-2<-2,换元得y==(t++4)≤-1 所以a≤-1 |
举一反三
若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=______. |
已知集合m={1,2,3},N={2,3,4},则( )A.M∩N={2,3} | B.M∪N={1,4} | C.M⊆N | D.N⊆M |
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(山东.理.文)满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={ a1,a2}的集合M的个数是______. |
设M,P是两个非空集合,规定M-P={x|x∈M且x∉P},M={1,2,3,4},P={x|-3≤x≤2},则M-P=______. |
已知集合A={x|x2-5x-14≤0},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠∅,若A∪B=A,则( )A.-3≤m≤4 | B.-3<m<4 | C.2<m<4 | D.2<m≤4 |
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