本题考查面面垂直,考查线面角,解题的关键是掌握面面垂直的判定,正确得出线面角,属于中档题. (1)证明平面BED⊥平面SAB,利用面面垂直的判定定理,证明DE⊥平面SAB即可; (2)作AF⊥BE,垂足为F,可得∠AEF是直线SA与平面BED所成的角,在Rt△AFE中,即可求得结论. 解:(1)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD, ∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB.…………………………………………3分 ∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA, ∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB ∴平面BED⊥平面SAB.(若用向量法请参照给分)……………………………………6分 (2)法一:作AF⊥BE,垂足为F. 由(Ⅰ),平面BED⊥平面SAB,则AF⊥平面BED, 则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角.……………………………………………8分 设AD=2A,则AB=A,SA=2 A,AE=A, △ABE是等腰直角三角形,则AF=A. 在Rt△AFE中,sin∠AEF==, 故直线SA与平面BED所成角的大小45°.…………………………………………12分 (2)法二:分别以DA,DC,DS为坐标轴建立坐标系D—xyz,不妨设AD=2,则 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0), C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1). =(2,,0),=(1,0,1),=(2,0,0),=(0,-,2). 设m=(x1,y1,z1)是面BED的一个法向量,则 ,因此可取m=(-1,,1).…………………8分
……12分 |