观察下列:1×3=3而3=22-1,3×5=15而15=42-1,5×7=35而35=62-1,…,11×13=143而143=122-1.你猜想到的规律用只含
题型:不详难度:来源:
观察下列:1×3=3而3=22-1,3×5=15而15=42-1,5×7=35而35=62-1,…,11×13=143而143=122-1.你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 ______. |
答案
∵1×3=3而3=22-1, 3×5=15而15=42-1, 5×7=35而35=62-1,…,11×13=143, ∴可从中找到规律,等号左边第二个因数比第一个因数多2, 当这个数为n时,等号左边为n(n+2),等号右边为(n+1)2-1. 即n(n+2)=(n+1)2-1. 故答案为:n(n+2)=(n+1)2-1. |
举一反三
请观察式子 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 … (1)猜想20000×20001×20002×20003+1=______2 (2)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明. |
观察这一列数:-,,-,,-,依此规律下一个数是______. |
春节联欢会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯,其排列规则是:绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么,第2004个彩灯是______色的. |
①探索规律: 152=225=100×1(1+1)+25; 252=625=100×2(2+1)+25; 352=1225=100×3(3+1)+25; … 552=3025=______; 652=4225=______; …; ②从①的结果猜想得: (10n+5)2=______; ③根据上面的猜想,计算下列的结果: 19952=______. |
在1~1000这一千个自然数中,共有 ______个数码7. |
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