在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结
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在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结
题型:浙江省月考题
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在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.
(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结论.
(2)图①中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图②,CA的延长线与⊙O相交于点E,请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(1)中你得出的关系相同?若相同,请加以证明;若不同,请说明理由.
答案
解:(1)∠BAC与∠CBE的关系是:
∠BAC=2∠CBE.
理由如下:连接AD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC.
又∵∠CAD=∠CBE,
∴∠BAC=2∠CBE;
(2)相同.
理由如下:连接AD,
∵AB为直径,
∴AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
∵∠CAD+∠DAE=180°,
∠CBE+∠DAE=180°,
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠BAC=2∠CBE.
举一反三
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=
[ ]
A.116°
B.32°
C.58°
D.64°
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如图,AD,BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD.
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如图,∠A是⊙O的圆周角,且∠A=40°,则∠BOC的度数为( )
[ ]
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
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如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=( )。
题型:广东省期末题
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如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.
求证:(1)∠CAB=∠BOD;
(2)△ABC≌△ODB.
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