如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.求证:B

如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.求证:B

题型:贵州省竞赛题难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.求证:BQ=QR.
答案
证明:如图,连接PB、BR,则∠APC=45°,∠APB=90°; 故∠BPQ=180°﹣∠APC﹣∠APB=45°;
又∵∠APB=90°=∠BQR,
∴B、Q、R、P四点共圆;于是∠BRQ=∠BPQ=45°,从而△BQR为等腰直角三角形;
∴BQ=QR.

举一反三
如右图,△ABC内接于圆,D为弧BC的中点,∠BAC=50°,则∠DBC是 _________ 度.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,一个量角器放在∠BAC的上面,则∠BAC= _________ 度.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为(    ).
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为(    ).
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=25°,则∠AOB=(    ).
题型:北京期末题难度:| 查看答案
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