如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：B

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如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．

答案

证明：如图，连接PB、BR，则∠APC=45°，∠APB=90°；故∠BPQ=180°﹣∠APC﹣∠APB=45°；
又∵∠APB=90°=∠BQR，
∴B、Q、R、P四点共圆；于是∠BRQ=∠BPQ=45°，从而△BQR为等腰直角三角形；
∴BQ=QR．

举一反三

如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°，则∠DBC是 _________ 度．

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如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC= _________ 度．

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如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）．

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如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）．

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如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=25°，则∠AOB=（）．

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