如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E ，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M ，∠BOE=60 °，cosC=，BC=．（1）求∠A 的度数；（

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E ，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M ，∠BOE=60 °，cosC=，BC=．
（1）求∠A 的度数；
（2）求证：BC 是⊙O 的切线；
（3）求弧AM 的长度．

答案

解：（1）∵∠BOE=60 °，
∴∠A=∠BOE=30°；
（2）在△ABC中，
∵cosC=，
∴∠C=60 °，
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
 ∴BC是⊙O的切线；
（3）∵点D是A的中点，
∴OM⊥AE，
∵∠A=30 °，
∴∠AOM=60 °．
在Rt △ABC 中，tanC=，
∵BC=，
∴AB=BC·tanC=×=6，

∴OA==3，
∴弧AM 的长==π．