如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F,交AB于点E, (1)求证:AE=AF; (2)若PB∶PA=1∶2,M是弧
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F,交AB于点E, (1)求证:AE=AF; (2)若PB∶PA=1∶2,M是弧
题型:期中题
难度:
来源:
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F,交AB于点E,
(1)求证:AE=AF;
(2)若PB∶PA=1∶2,M是弧BC上的一点,AM交BC于D且PD=DC,试确定M点在弧BC上的位置,并证明你的结论。
答案
解:(1)∵PA是切线,A是切点,
∴∠PAB=∠C,
又PF是∠APC的平分线,
∴∠1=∠2,∠AEF=∠1+∠PAB,∠AFP=∠C+∠2,
∴∠AEF=∠AFP,
∴AE=AF。
(2)设PB=k,则PA=2k(k>0),
∴PA
2
=PB·PC,4k
2
=k·PC,PC=4k,
∵PD=DC=2k,
在△APD中,PA=PD,∠1=∠2,
∴PF⊥AM;
在△AEF中,由(1)得AE=AF,
∴∠BAM=∠MAC,
∴
=
,即点M是
的中点。
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下面结论中,错误的是
[ ]
A.CE=DE
B.弧BC=弧BD
C.∠BAC=∠BAD
D.AC>AD
题型:期中题
难度:
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如图,BD是⊙O的直径,∠A=62°,则∠CBD的度数为
[ ]
A.31°
B.30°
C.28°
D.25°
题型:重庆市期中题
难度:
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如图,已知⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=60°,则∠DCF等于
[ ]
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
题型:河北省期中题
难度:
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如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A等于
[ ]
A.30°
B.50°
C.70°
D.100°
题型:期末题
难度:
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如图,∠C=15°,且
,则∠E的度数为( )。
题型:期中题
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