已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。(1)求证:AC⊥BH;(2)若

已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。(1)求证:AC⊥BH;(2)若

题型:四川省中考真题难度:来源:
已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。
(1)求证:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长。
答案
解:(1)连结AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH; (2)∵∠BDA=180°-∠ADC = 90°
∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD。
∵BD=8,
∴AD=8,
又∵∠ADC=90°
AC=10,
∴由勾股定理DC==6
∴BC=BD+DC=8+6=14,
又∵∠BGC=∠ADC=90°
∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD
 
 
∴CG=
连结AE,
∵AC是直径,
∴∠AEC=90°,
又因EG⊥AC,
∴△CEG∽△CAE,

∴CE2=AC·CG=×10=84,
∴CE==2
举一反三
如图所示,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点。
(1)连结AB、AD、AF,求证:AB+AF=AD;
(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连结PB、PD、PF,写出这三条线段长度的数量关系。(不必说明理由)
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如图,AD,AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=5,则BC的长等于(    )。
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如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:四边形AOBC是菱形。



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如图所示,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=50°,则∠DAB=(    )。
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如图,正方形ABCD顶点都在⊙O上,点P是弧AB上的一点,则∠CPD的度数是
[     ]
A.35°
B.40°
C.45°
D.60°
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