如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形。

题型：云南省中考真题难度：来源：

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形。

答案

解：（1）∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；

（2）∵，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形。