已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)（1）若|c|=2|a|，且c∥a，求c的坐标；（2）若12a+7b与a-b垂直，且b与a的夹角为1

题型：不详难度：来源：

已知：

a

，

b

，

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=(

3

，-1)
（1）若|

c

|=2|

a

|，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若12

a

+7

b

与

a

-

b

垂直，且

b

与

a

的夹角为120°，求|

b

|．

答案

（1）令

c

=(x，y)，由

a

=(

3

，-1)，|

c

|=2|

a

|，且

c

∥

a

得

x2+y2=16 x+ 3 y=0

解得

x=-2 3​ y=2

或

x=2 3​ y=-2

故

c

的坐标为(-2

3

，2)；或(2

3

，-2)
（2）∵12

a

+7

b

与

a

-

b

垂直
∴(12

a

+7

b

)(

a

-

b

)=0，
即12

a

2-5

a

•

b

-7

b

2=0
又

a

=(

3

，-1)，

b

与

a

的夹角为120⁰，
得48+5|

b

|-7

b

2=0解得|

b

|=3