已知向量a=(sin(π-x),1),b=(cos(-x),13).(1)若a∥b,求tanx;(2)若f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期及f(x)的值域
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已知向量a=(sin(π-x),1),b=(cos(-x),13).(1)若a∥b,求tanx;(2)若f(x)=a•b,求f(x)的最小正周期及f(x)的值域
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(sin(π-x),1)
,
b
=(cos(-x),
1
3
)
.
(1)若
a
∥
b
,求tanx;
(2)若f(x)=
a
•
b
,求f(x)的最小正周期及f(x)的值域.
答案
(1)∵向量
a
=(sin(π-x),1)
,
b
=(cos(-x),
1
3
)
,
a
∥
b
,
∴
1
3
sin(π-x)=cos(-x)
…(2分)
∴
1
3
sinx=cosx
,…(4分)
故tanx=
sinx
cosx
=3,…(6分)
(2)f(x)=
a
•
b
=sinxcosx+
1
3
=
1
2
sin2x+
1
3
(8分)
∴f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π (9分)
∵-1≤sin2x≤1
∴f(x)
min
=-
1
2
+
1
3
=-
1
6
,f(x)
max
=
1
2
+
1
3
=
5
6
(11分)
∴f(x)的值域为[-
1
6
,
5
6
](12分)
举一反三
已知两点A(-2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且
PA
•
PB
=2
P
H
2
.
(1)求动点P的轨迹C的方程(6分)
(2)已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,求直线l的斜率的取值范围(6分)
题型:不详
难度:
|
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设
e
1
,
e
2
是两个互相垂直的单位向量,且
a
=6
e
1
+2
e
2
,
b
=-3
e
1
+k
e
2
,当k为何值时,
(1)
a
∥
b
;(2)
a
⊥
b
.
题型:不详
难度:
|
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已知对任意平面向量
AB
=(x,y),把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x
2
-y
2
=2,则原来曲线C的方程是______.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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直角三角形ABC中,斜边BC长为2,O是平面ABC内一点,点
-m
满足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)
,则
|
AP
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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若菱形ABCD的边长为2,则
|
AB
-
CB
+
CD
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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