已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方

已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方

题型:黄冈模拟难度:来源:
已知对任意平面向量


AB
=(x,y),把


AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量


AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2,则原来曲线C的方程是______.
答案
设平面内曲线C上的点P(x,y),则其绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点P′(


2
2
(x-y),


2
2
(x+y)
),
∵点P′在曲线x2-y2=2上,
(


2
2
(x-y) )
2-(


2
2
(x+y))
2=2,
整理得xy=-1.
故答案为:xy=-1.
举一反三
直角三角形ABC中,斜边BC长为2,O是平面ABC内一点,点


-m
满足


OP
=


OA
+
1
2
(


AB
+


AC
)
,则|


AP
|
=______.
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若菱形ABCD的边长为2,则|


AB
-


CB
+


CD
|
=______.
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已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|


OA
|=|


OB
|=|


OC
|,


NA
+


NB
+


NC
=


0
,且


PA


PB
=


PB


PC
=


PC


PA
,则点O,N,P依次是△ABC的(  )
A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心
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已知圆C的方程(x-2)2+(y-3)2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆C相切.
(1)求直线l1的方程;
(2)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l2与圆C有两个不同的交点M、N.且 


OM


ON
=12,求k的值.
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四边形ABCD的顶点坐标为A(4,5),B(1,1),C(5,1),D(8,5),则四边形ABCD为(  )
A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.矩形
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