已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方
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已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方
题型:黄冈模拟
难度:
来源:
已知对任意平面向量
AB
=(x,y),把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x
2
-y
2
=2,则原来曲线C的方程是______.
答案
设平面内曲线C上的点P(x,y),则其绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点P′(
2
2
(x-y),
2
2
(x+y)
),
∵点P′在曲线x
2
-y
2
=2上,
∴
(
2
2
(x-y) )
2
-
(
2
2
(x+y))
2
=2,
整理得xy=-1.
故答案为:xy=-1.
举一反三
直角三角形ABC中,斜边BC长为2,O是平面ABC内一点,点
-m
满足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)
,则
|
AP
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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若菱形ABCD的边长为2,则
|
AB
-
CB
+
CD
|
=______.
题型:不详
难度:
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已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|,
NA
+
NB
+
NC
=
0
,且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
,则点O,N,P依次是△ABC的( )
A.重心 外心 垂心
B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心
D.外心 重心 内心
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的方程(x-2)
2
+(y-3)
2
=1,直线l
1
过点A(3,0),且与圆C相切.
(1)求直线l
1
的方程;
(2)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l
2
与圆C有两个不同的交点M、N.且
OM
•
ON
=12,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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四边形ABCD的顶点坐标为A(4,5),B(1,1),C(5,1),D(8,5),则四边形ABCD为( )
A.平行四边形
B.梯形
C.等腰梯形
D.矩形
题型:不详
难度:
|
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