已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O，N，P依次是△ABC的（

题型：不详难度：来源：

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|

|=|

|，

，且

•

，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

A．重心外心垂心	B．重心外心内心
C．外心重心垂心	D．外心重心内心

答案

∵|

|=|

|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵

•

，∴

•（

）=0，

•

=0，∴

⊥

，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．

举一反三

已知圆C的方程（x-2）²+（y-3）²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆C相切．
（1）求直线l₁的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l₂与圆C有两个不同的交点M、N．且

•

=12，求k的值．

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四边形ABCD的顶点坐标为A（4，5），B（1，1），C（5，1），D（8，5），则四边形ABCD为（　　）

A．平行四边形

B．梯形

C．等腰梯形

D．矩形

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已知向量

=（4，3），

=（-1，t），

=（6，8）（t∈R）；
（1）若t=2，点M是线段BC上一点，且满足

，求线段AM的长度；
（2）若

•

，求t的值．

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已知F₁、F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|

PF1

|-|

PF2

|=4，则

•（

PF1

PF2

）=______

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若向量

=（cosα，sinβ），

=（cosα，sinβ），则

与

一定满足（　　）

A．

与

的夹角等于α-β

B．

⊥

C．

∥

D．（

）⊥（

）

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