定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的
题型：单选题难度：简单来源：钟祥市模拟
定义在R上的偶函数f（x-2），当x＞-2时，f（x）=ex+1-2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k的取值集合是（ ）| A．{0} | B．{-3} | C．{-4，0} | D．{-3，0} |
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答案
∵偶函数f（x-2）的图关于y轴对称
∴函数y=f（x）的图象关于=-2对称
∵当x＞-2时，f（x）=ex+1-2
∵f（x）=ex+1-2在（-2，+∞）单调递增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零点存在定理可知，函数f（x）=ex+1-2在（-1，0）上存在零点
由函数图象的对称性可知，当x＜-2时，存在唯一零点x∈（-5，-4）
由题意方程f（x）=0的实数根x0∈（k-1，k），则k-1=-5或k-1=-1
k=-4或k=0
故选C |
举一反三
| 定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ） |
函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）| A．f（x）=3-x | B．f（x）=x-3 | C．f（x）=1-x | D．f（x）=x+1 |
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已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=•，且f（x）+f"（x）为偶函数．
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间． |
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）| A．f（sinA）＞f（sinB） | B．f（cosA）＜f（cosB） | | C．f（sinB）＜f（cosA） | D．f（sinA）＞f（cosB） |
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定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）| A．[-，1) | B．[-，1) | C．[-，1] | D．[-，1] |
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