已知长为2+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上的一点,且AP=22PB,则点P的轨迹方程为______.
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已知长为2+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上的一点,且AP=22PB,则点P的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知长为
2
+1
的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上的一点,且
AP
=
2
2
PB
,则点P的轨迹方程为______.
答案
设P(x,y)、A(x
0
,0)、B(0,y
0
),则
∵
AP
=
2
2
PB
,
∴(x-x
0
,y)=
2
2
(-x,y
0
-y),
∴
x
0
=-
2
+1
2
x,
y
0
=(
2
+1)y
,
∵|AB|=
2
+1,
∴
x
0
2
+
y
0
2
=(
2
+1
)
2
,
∴
(-
2
+1
2
x
)
2
+[(
2
+1)y
]
2
=(
2
+1
)
2
∴
x
2
2
+
y
2
=1
.
故答案为:
x
2
2
+
y
2
=1
.
举一反三
已知直线l:xcosθ+ysinθ=1,且0P⊥l于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为( )
A.x
2
+y
2
=1
B.x
2
-y
2
=1
C.x+y=1
D.x-y=1
题型:不详
难度:
|
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已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
2
.
(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若M是圆E:(x-2)
2
+(y-4)
2
=64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求|MN|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,若向量
a
=(x,y+2)
,
b
=(x,y-2)
,且
|
a
|-|
b
|=2
,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若M、N为两个定点且|MN|=6,动点P满足
PM
•
PN
=0,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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点P是圆C:(x+2)
2
+y
2
=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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