点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______.
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点P是圆C:(x+2)2+y2=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______. |
答案
由已知,得|QP|=|QF|,所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2 又|CF|=4,2<4, 根据双曲线的定义,点Q的轨迹是C,F为焦点,以4为实轴长的双曲线, 所以2a=2,2c=4, 所以a=1,c=2, 所以b=, 所以点Q的轨迹方程是x2-=1. 故答案为:x2-=1. |
举一反三
一动圆与已知圆O1(x+2)2+y2=1外切,与圆O2(x-2)2+y2=49内切, (1)求动圆圆心的轨迹方程C; (2)已知点A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. |
如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM(点M在AD上)或BN(点N在AE上)以速度v进行追击,若狼比兔子先到或同时到达点M(或N)处,狼就会吃掉兔子.求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S.
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已知A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y)满足•=x2,则动点P的轨迹为( ) |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( ) |
一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且=4,则点M的轨迹方程是( )A.x2+16y2=64 | B.16x2+y2=64 | C.x2+16y2=8 | D.16x2+y2=8 |
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