正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=13,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=13,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点M在AB上,且AM=
1
3
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
答案
如图所示:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,作PQ⊥AD,Q为垂足,则PQ⊥面ADD
1
A
1
,过点Q作QR⊥D
1
A
1
,
则D
1
A
1
⊥面PQR,PR即为点P到直线A
1
D
1
的距离,由题意可得 PR
2
-PQ
2
=RQ
2
=1.
又已知 PR
2
-PM
2
=1,∴PM=PQ,即P到点M的距离等于P到AD的距离,根据抛物线的定义可得,点P的轨迹是抛物线,
故选 B.
举一反三
一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且
AM
=4
MB
,则点M的轨迹方程是( )
A.x
2
+16y
2
=64
B.16x
2
+y
2
=64
C.x
2
+16y
2
=8
D.16x
2
+y
2
=8
题型:不详
难度:
|
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到空间两点A(-1,1,0),B(2,-1,-1)等距离的点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P是圆x
2
+y
2
=16上一个动点,点A是x轴上的定点,坐标是(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知坐标平面内⊙C:
(x+1
)
2
+
y
2
=
1
4
,⊙D:
(x-1
)
2
+
y
2
=
49
4
.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C
1
的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线C
1
交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线C
1
交于A、B两点,线段AB中点为M,求M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-
3
),(0,
3
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时以AB为直径的圆经过原点O?此时|AB|的值是多少?
题型:不详
难度:
|
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