已知点P是圆x2+y2=16上一个动点,点A是x轴上的定点,坐标是(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.
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已知点P是圆x2+y2=16上一个动点,点A是x轴上的定点,坐标是(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程. |
答案
设M(x,y)则P(2x-12,2y) ∵P在圆上运动 ∴(2x-12)2+(2y)2=16 即(x-6)2+y2=4 ∴线段PA的中点M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4 |
举一反三
已知坐标平面内⊙C:(x+1)2+y2=,⊙D:(x-1)2+y2=.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切. (1)求动圆圆心P的轨迹C1的方程; (2)若过D点的斜率为2的直线与曲线C1交于两点A、B,求AB的长; (3)过D的动直线与曲线C1交于A、B两点,线段AB中点为M,求M的轨迹方程. |
在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C. (1)写出C的方程; (2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时以AB为直径的圆经过原点O?此时|AB|的值是多少? |
长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动,且A、B、C、D四点共圆,求此动圆圆心P的轨迹. |
如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点p在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l1、l2,使l1⊥PF,l2⊥ll1∩l2=Q. (Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程; (Ⅱ)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线,设切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点; (Ⅲ)对(Ⅱ)求证:当直线MA,MF,MB的斜率存在时,直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列.
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等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么? |
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