已知命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+12≤0；命题q：方程x29-k+y2k-1=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取

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已知命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+

≤0；命题q：方程

9-k

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

答案

∵命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+

≤0，
￢p为真命题，
∴p为假，即∀x∈R，使2x²+（k-1）x+

＞0，
∴△=（k-1）²-4×2×

＜0，解得-1＜k＜3，
∵p∨q为真命题，
命题q：方程

9-k

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，
∴q为真，∴

9-k＞0

k-1＞0

9-k＞k-1

，解得1＜k＜5，
所以1＜k＜3．
故实数k的取值范围是（1，3）．

举一反三

PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是______．

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定义“正对数”：ln+x=

0，0＜x＜1

lnx，x≥1

，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a
②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b
③若a＞0，b＞0，则ln+(

)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+ln2
其中正确的命题有（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

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定义在R上的函数f（x）=-x-x³，设x₁+x₂≤0，下列不等式中正确的序号有______．
①f（x₁）f（-x₁）≤0　
②f（x₂）f（-x₂）＞0
③f（x₁）+f（x₂）≤f（-x₁）+f（-x₂）　
④f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）

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已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______．

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给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果

sinα-2cosα

3sinα+5cosα

=-5，那么tanα的值为-

；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=

成立；
⑤若0＜x≤1，则

sin2x

＜

sinx

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．

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