∵定义“正对数”:ln+x=, ①当0<a<1,b>0时,0=0b<ab<1b=1,左=右=0; 当a>1,b>0时,ab>1,左端ln+(ab)=lnab=blna=右端,故①真; ②若0<a<1,b>0时,ab∈(0,1),也可能ab∈(1,+∞),举例如下:ln+(×2)=0≠ln2=ln++ln+2,故②错误; ③若0<a<b<1,0<<1,左端=0,右端=0,左端≥右端,成立; 当0<a<1≤b,0<<1,ln+b=lnb≥0,左端=0,右端=0-lnb≤0,左端≥右端,成立; 当1≤a<b时,ln+()=0,ln+a=lna,ln+b=lnb,左端=0≥lna-lnb=右端,成立; 同理可知,当0<b<a<1,0<b<1≤a,1≤b<a时,总有左端≥右端; 当0<a=b时,左端=右端,不等式也成立; 综上,③真; ④若0<a+b<1,b>0时,左=0,右端≥0,显然成立; 若a+b>1,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2⇔ln+≤ln+a+ln+b,成立,故④真; 综上所述,正确的命题有①③④. 故选:A. |