已知坐标平面内⊙C:(x+1)2+y2=14,⊙D:(x-1)2+y2=494.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹C1的方程;(2)若过D点
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已知坐标平面内⊙C:(x+1)2+y2=14,⊙D:(x-1)2+y2=494.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹C1的方程;(2)若过D点
题型:不详
难度:
来源:
已知坐标平面内⊙C:
(x+1
)
2
+
y
2
=
1
4
,⊙D:
(x-1
)
2
+
y
2
=
49
4
.动圆P与⊙C外切,与⊙D内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C
1
的方程;
(2)若过D点的斜率为2的直线与曲线C
1
交于两点A、B,求AB的长;
(3)过D的动直线与曲线C
1
交于A、B两点,线段AB中点为M,求M的轨迹方程.
答案
(1)据题意,当令动圆半径为r时,有
|PC|=r+
1
2
|PD|=
7
2
-r
,所以|PC|+|PD|=4
由椭圆定义可知,点P的轨迹是以C(-1,0)、D(1,0)为焦点的椭圆.
令椭圆方程为
x
2
a
2
+
x
2
b
2
=1,(a>b>0)
所以a=2,b
2
=2
2
-1=3,所以P的轨迹方程为
x
2
4
+
x
2
3
=1
.
(2)过D点斜率为2的直线方程为:y=2x-2.
由
y=2x-2
x
2
4
+
y
2
3
=1
,消y得到19x
2
-32x+4=0,
∴
|AB|=
1+
2
2
32
2
-4×19×4
19
=
60
19
;
(3)由点差法可得
K
OM
•
K
AB
=-
b
2
a
2
=-
3
4
,
若令M坐标为(x,y),则有
y
x
•
y
x-1
=-
3
4
,
化简可得:3x
2
+4y
2
-3x=0.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-
3
),(0,
3
)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时以AB为直径的圆经过原点O?此时|AB|的值是多少?
题型:不详
难度:
|
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长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动,且A、B、C、D四点共圆,求此动圆圆心P的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点p在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l
1
、l
2
,使l
1
⊥PF,l
2
⊥ll
1
∩l
2
=Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线,设切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点;
(Ⅲ)对(Ⅱ)求证:当直线MA,MF,MB的斜率存在时,直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?
题型:不详
难度:
|
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已知一动圆与圆
O
1:
(x+2
)
2
+
y
2
=49
内切,与圆
O
2:
(x-2
)
2
+
y
2
=1
的外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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