已知一动圆与圆O1：(x+2)2+y2=49内切，与圆O2：(x-2)2+y2=1的外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

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答案

设点P坐标为（x，y），动圆半径为r．
由圆O1：(x+2)2+y2=49，圆O2：(x-2)2+y2=1
可知O₁（-2，0），O₂（2，0），r₁=7，r₂=1…（4分）
因为动圆与圆O₁内切，与圆O₂的外切，
所以|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4…（7分）
故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|…（10分）
由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以O₁，O₂为焦点，长轴长为8的椭圆，…（12分）
方程为：

=1…（14分）

举一反三

点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是

，则点P的轨迹方程为______．

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已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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过原点O的椭圆有一个焦点F（0，4），且长轴长2a=10，求此椭圆的中心的轨迹方程．

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在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

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如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

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