在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程. |
答案
设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,依题意 S=|AB|•|CH|=3…(2分) ∵kAB==. ∴直线AB的方程是y-1=(x-1),即5x-2y-3=0.…(4分) ∴|CH|==…(6分) ∵|AB|==, ∴××=3…(9分) 化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程…(12分) |
举一反三
如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点. (1)求AB所在直线的一般式方程; (2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程.
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已知定直线l与平面α成60°角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( ) |
已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为______. |
设P的轨迹是曲线C,满足:点P到F(-2,0)的距离与它到直线l:x=-4的距离之比是常数,又点M(2,-)在曲线C上,点N(-1,1)在曲线C的内部. (1)求曲线C的方程; (2)|PN|+|PF|的最小值,并求此时点P的坐标. |
如图,在直角坐标系xoy中,AB是半圆O:x2+y2=1(y≥0)的直径,点C是半圆O上任一点,延长AC到点P,使CP=CB,当点C从点B运动到点A时,动点P的轨迹的长度是( )
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