如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点.(1)求AB所在直线的一般式方程;(2)当D在线
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如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点.(1)求AB所在直线的一般式方程;(2)当D在线
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如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点.
(1)求AB所在直线的一般式方程;
(2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程.
答案
(1)∵AB
∥
OC,∴AD所在直线的斜率为:K
AB
=K
OC
=3.
∴AB所在直线方程是y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.
(2):设点M的坐标是(x,y),点D的坐标是(x
0
,y
0
),
由平行四边形的性质得点B的坐标是(4,6),
∵M是线段CD的中点,∴x=
x
0
+1
2
,y=
y
0
+3
2
,
于是有x
0
=2x-1,y
0
=2y-3,
∵点D在线段AB上运动,
∴3x
0
-y
0
-9=0,(3≤x
0
≤4),
∴3(2x-1)-(2y-3)-9=0
即6x-2y-9=0,(2≤x≤
5
2
).
举一反三
已知定直线l与平面α成60°角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.椭圆
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已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2,则圆心C的轨迹方程为______.
题型:不详
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|
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设P的轨迹是曲线C,满足:点P到F(-2,0)的距离与它到直线l:x=-4的距离之比是常数,又点
M(2,-
2
)
在曲线C上,点N(-1,1)在曲线C的内部.
(1)求曲线C的方程;
(2)
|PN|+
2
|PF|
的最小值,并求此时点P的坐标.
题型:不详
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|
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如图,在直角坐标系xoy中,AB是半圆O:x
2
+y
2
=1(y≥0)的直径,点C是半圆O上任一点,延长AC到点P,使CP=CB,当点C从点B运动到点A时,动点P的轨迹的长度是( )
A.2π
B.
2
π
C.π
D.
4
2
π
题型:不详
难度:
|
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已知三点A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圆为圆M(圆心M).
(1)求圆M的方程;
(2)若N(-7,0),R在圆M上运动,平面上一动点P满足
RP
=4
PN
,求动点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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