已知三点A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圆为圆M(圆心M).(1)求圆M的方程;(2)若N(-7,0),R在圆M上运动,平面上一动点P

已知三点A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圆为圆M(圆心M).(1)求圆M的方程;(2)若N(-7,0),R在圆M上运动,平面上一动点P

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已知三点A(0,4)、B(0,-4)、C(7,-3),△ABC外接圆为圆M(圆心M).
(1)求圆M的方程;
(2)若N(-7,0),R在圆M上运动,平面上一动点P满足


RP
=4


PN
,求动点P的轨迹方程.
答案
(1)∵A(0,4)、B(0,-4)
∴△ABC外接圆M的圆心在x轴上,
设M(a,0),则r2=a2+16=(a-7)2+(0+3)2
∴a=3,圆的半径为5,
∴圆M的标准方程:(x-3)2+y2=25;
(2)设P(x,y),R(x0,y0),则


RP
=4


PN

∴(x-x0,y-y0)=4(-7-x,-y),
∴x0=28-5x,y0=5y,
∵(x0-3)2+y02=25,
∴(28-5x-3)2+(5y)2=25
化简可得动点P的轨迹方程:(x+5)2+y2=1.
举一反三
线段AB长为3,其端点A、B分别在x、y轴上移动,则AB的中点M的轨迹方程是______.
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已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是
1
2

(1)求曲线C的方程;
(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平分线所在直线为l,直线EN垂直于直线l,且交FM的延长线于点N.试求点P(1,8)与点N连线的斜率k的取值范围.
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已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.
(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆;
(2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程.
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已知A(-1,0),B(2,0),动点M(x,y)满足
|MA|
|MB|
=
1
2
,设动点M的轨迹为C.
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;
(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;
(3)设直线l:y=x+m交轨迹C于P,Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.
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点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(  )
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆

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