已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是12.(1)求曲线C的方程;(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平
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已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是12.(1)求曲线C的方程;(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平
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已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是
1
2
.
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平分线所在直线为l,直线EN垂直于直线l,且交FM的延长线于点N.试求点P(1,8)与点N连线的斜率k的取值范围.
答案
(1)设点M到直线m:x=4的距离为d,
根据题意,可得
|MF|
d
=
1
2
,
即
(x-1)
2
+
y
2
|x-4|
=
1
2
,化简得
x
2
4
+
y
2
3
=1
.
∴曲线C的方程是
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(2)由(1)得曲线C是E(-1,0)、F(1、0)为焦点的双曲线,2a=4.
根据题意,可知|ME|=|MN|,
∵|ME|+|MF|=2a,∴|NF|=|MN|+|MF|=4
∴点N的轨迹是以F(1,0)为圆心,4为半径的圆.
又∵直线PN的方程为:y-8=k(x-1),即kx-y+8-k=0.
∴圆心F到直线PN的距离d小于等于半径,可得
|k+8-k|
k
2
+1
≤4
,
解之得
k≤-
3
或
k≥
3
,可得斜率k的取值范围是(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞).
举一反三
已知方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
+9=0.
(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆;
(2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程.
题型:不详
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|
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已知A(-1,0),B(2,0),动点M(x,y)满足
|MA|
|MB|
=
1
2
,设动点M的轨迹为C.
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;
(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;
(3)设直线l:y=x+m交轨迹C于P,Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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点P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上的一点,过焦点F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
题型:不详
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已知半径为1的动圆与圆(x-5)
2
+(y+7)
2
=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详
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|
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方程
(x+y-1)
x-y-3
=0
表示的曲线是( )
A.两条互相垂直的直线
B.两条射线
C.一条直线和一条射线
D.一个点(2,-1)
题型:不详
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|
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