已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

答案

圆（x-5）²+（y+7）²=16的圆心为C（5，-7），半径r=4．

∵半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，
∴当两圆内切时，动圆圆心A到点C的距离等于两圆的半径之差的绝对值，
|BC|=4-1=3，因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心，半径等于3的圆，
轨迹方程为（x-5）²+（y+7）²=9；
当两圆外切时，动圆圆心B到点C的距离等于两圆的半径之和，
|BC|=4+1=5，因此动圆圆心的轨迹为以C为圆心，半径等于5的圆，
轨迹方程为（x-5）²+（y+7）²=25．
综上所述，所求动圆圆心的轨迹方程是（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．
故答案为：（x-5）²+（y+7）²=9或（x-5）²+（y+7）²=25．

举一反三

方程(x+y-1)

x-y-3

=0表示的曲线是（　　）

A．两条互相垂直的直线	B．两条射线
C．一条直线和一条射线	D．一个点（2，-1）

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若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______．

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已知点A(0，

)和圆O₁：x2+(y+

)2=16，点M在圆O₁上运动，点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．

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已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15	B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9	D．（x-5）²+（y+7）²=25

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