已知点A(0,3)和圆O1:x2+(y+3)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
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已知点A(0,3)和圆O1:x2+(y+3)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
A(0,
3
)
和圆O
1
:
x
2
+(y+
3
)
2
=16
,点M在圆O
1
上运动,点P在半径O
1
M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
答案
由题意,可得
圆O
1
:
x
2
+(y+
3
)
2
=16
是以O
1
(0,-
3
)为圆心,半径r=4的圆
∵点P在半径O
1
M上,且|PM|=|PA|,
∴|O
1
P|+|PA|=|O
1
P|+|PM|=|O
1
M|=4,
可得点P到A(0,
3
),O
1
(0,
-
3
)的距离之和为4(常数)
因此,点P的轨迹是以点A(0,
3
),O
1
(0,
-
3
)为焦点的椭圆,
∵焦点在y轴上,c=
3
且2a=4,
∴a=2得a
2
=4,b
2
=a
2
-c
2
=4-3=1,椭圆方程为
x
2
+
y
2
4
=1
综上所述,点P的轨迹方程为
x
2
+
y
2
4
=1
.
举一反三
已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.
题型:不详
难度:
|
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已知半径为1的动圆与圆(x-5)
2
+(y+7)
2
=16外切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.(x-5)
2
+(y+7)
2
=15
B.(x-5)
2
+(y+7)
2
=17
C.(x-5)
2
+(y+7)
2
=9
D.(x-5)
2
+(y+7)
2
=25
题型:不详
难度:
|
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设直线x+ky-1=0被圆O:x
2
+y
2
=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知A(1,0),B(4,0),动点T(x,y)满足
|TA|
|TB|
=
1
2
,设动点T的轨迹是曲线C,直线l:y=kx+1与曲线C交于P,Q两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若
OP
•
OQ
=-2
,求实数k的值;
(3)过点(0,1)作直线l
1
与l垂直,且直线l
1
与曲线C交于M,N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
1
2
倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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