设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.不确定
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设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.不确定
题型:不详
难度:
来源:
设直线x+ky-1=0被圆O:x
2
+y
2
=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
答案
如图,直线x+ky-1=0恒过定点A(1,0),
由平面几何知识得,OM⊥AM,
从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆,
其方程为:(x-
1
2
)
2
+y
2
=
1
4
,
由圆的方程得到圆心坐标(
1
2
,0),半径r=
1
2
,
则圆心(
1
2
,0)到直线x-y-1=0的距离d=
1
2
5
<r=
1
2
,
所以直线与圆的位置关系是相交.
故选C.
举一反三
已知A(1,0),B(4,0),动点T(x,y)满足
|TA|
|TB|
=
1
2
,设动点T的轨迹是曲线C,直线l:y=kx+1与曲线C交于P,Q两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若
OP
•
OQ
=-2
,求实数k的值;
(3)过点(0,1)作直线l
1
与l垂直,且直线l
1
与曲线C交于M,N两点,求四边形PMQN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
1
2
倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,三条直线a、b、c两两平行,直线a、b间的距离为p,直线b、c间的距离为
p
2
,A、B为直线a上的两个定点,且AB=2p,MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△AMN的外心C的轨迹E;
(2)当△AMN的外心C在E上什么位置时,使d+BC最小?最小值是多少?(其中,d为外心C到直线c的距离)
题型:不详
难度:
|
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已知定点N(3,0)与以点M为圆心的圆M的方程为(x+3)
2
+y
2
=16,动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点,则动点Q的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-
1
3
.求动点P的轨迹方程.
(2)
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,原点到直线AB的距离为
3
2
,其中A(0,-b)、B(a,0)求该双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
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