点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆

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点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

答案

由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，延长F₂M交F₁延长线于Q，得PQ=PF₂，
由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，故有PF₁+PQ=QF₁=2a，
连接OM，知OM是三角形F₁F₂Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选D．

举一反三

已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

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方程(x+y-1)

x-y-3

=0表示的曲线是（　　）

A．两条互相垂直的直线	B．两条射线
C．一条直线和一条射线	D．一个点（2，-1）

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若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是______．

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已知点A(0，

)和圆O₁：x2+(y+

)2=16，点M在圆O₁上运动，点P在半径O₁M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程．

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已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

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点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（ ）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆