点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆
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点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆
题型:不详
难度:
来源:
点P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上的一点,过焦点F
2
作∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
答案
由题意,P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上一点,过焦点F
2
作∠F
1
PF
2
外角平分线的垂线,垂足为M,延长F
2
M交F
1
延长线于Q,得PQ=PF
2
,
由椭圆的定义知PF
1
+PF
2
=2a,故有PF
1
+PQ=QF
1
=2a,
连接OM,知OM是三角形F
1
F
2
Q的中位线
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆
故选D.
举一反三
已知半径为1的动圆与圆(x-5)
2
+(y+7)
2
=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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方程
(x+y-1)
x-y-3
=0
表示的曲线是( )
A.两条互相垂直的直线
B.两条射线
C.一条直线和一条射线
D.一个点(2,-1)
题型:不详
难度:
|
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若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点
A(0,
3
)
和圆O
1
:
x
2
+(y+
3
)
2
=16
,点M在圆O
1
上运动,点P在半径O
1
M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.
题型:不详
难度:
|
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