点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(  )A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆

点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(  )A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆

题型:不详难度:来源:
点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是(  )
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆

答案
由题意,P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,得PQ=PF2
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a,
连接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆
故选D.
举一反三
已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
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方程(x+y-1)


x-y-3
=0
表示的曲线是(  )
A.两条互相垂直的直线B.两条射线
C.一条直线和一条射线D.一个点(2,-1)
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若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是______.
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已知点A(0,


3
)
和圆O1x2+(y+


3
)2=16
,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.
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已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.
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