线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是______．

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答案

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=9，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

，y=

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=9，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=

．
故答案为：x2+y2=

．

举一反三

已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是

．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．

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已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．

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已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足

|MA|

|MB|

，设动点M的轨迹为C．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
（3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

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点P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

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已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

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