选修4-4:坐标系与参数方程椭圆中心在原点,焦点在x轴上.离心率为12,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,若2x+3y的最大值为10,求椭圆的标准方程.
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选修4-4:坐标系与参数方程椭圆中心在原点,焦点在x轴上.离心率为12,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,若2x+3y的最大值为10,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
椭圆中心在原点,焦点在x轴上.离心率为
1
2
,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,若
2x+
3
y
的最大值为10,求椭圆的标准方程.
答案
离心率为
1
2
,设椭圆的标准方程是
x
2
4c
2
+
y
2
3c
2
=1,它的参数方程为
x=2ccosθ
y=
3
csinθ
,(θ是参数)
∴2x+
3
y=4ccosθ+3csinθ=5csin(θ+φ)的最大值是5c,
依题意,5c=10,c=2,
∴椭圆的标准方程是
x
2
16
+
y
2
12
=1.
举一反三
已知椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
.斜率为k(k≠0)的直线ℓ过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m),且当k=1时,下焦点到直线ℓ的距离为
2
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C的中心坐标为原点O,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为
2
2
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A
且
AP
=λ
PB
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
OA
+λ
OB
=4
OP
,求m
的取值范围。.
题型:宣武区二模
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,经过点A(0,1),离心率
e=
2
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l
n
:
y=
1
n+1
(n∈N*)与椭圆C在第一象限内相交于点A
n
(x
n
,y
n
),记
a
n
=
1
2
x
2n
,试证明:对∀n∈N*,
a
1
•
a
2
•…•
a
n
>
1
2
.
题型:江门一模
难度:
|
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(理)设斜率为k
1
的直线L交椭圆C:
x
2
2
+
y
2
=1
于A、B两点,点M为弦AB的中点,直线OM的斜率为k
2
(其中O为坐标原点,假设k
1
、k
2
都存在).
(1)求k
1
⋅k
2
的值.
(2)把上述椭圆C一般化为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),其它条件不变,试猜想k
1
与k
2
关系(不需要证明).请你给出在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)中相类似的结论,并证明你的结论.
(3)分析(2)中的探究结果,并作出进一步概括,使上述结果都是你所概括命题的特例.
如果概括后的命题中的直线L过原点,P为概括后命题中曲线上一动点,借助直线L及动点P,请你提出一个有意义的数学问题,并予以解决.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’,垂足为P’,M为线段PP’上一点,且满足:
MP
=4
PM
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)若过电(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长.
题型:不详
难度:
|
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