点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=5的距离比是15,则点P的轨迹方程为______.
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点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=5的距离比是15,则点P的轨迹方程为______.
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点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
,则点P的轨迹方程为______.
答案
设P(x,y),
|PF|=
(x-1
)
2
+
y
2
,P到定直线x=5的距离为|5-x|,
由P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=5的距离比是
1
5
,得
(x-1
)
2
+
y
2
|5-x|
=
1
5
,整理得:
x
2
5
+
y
2
4
=1
.
∴点P的轨迹方程为
x
2
5
+
y
2
4
=1
.
故答案为:
x
2
5
+
y
2
4
=1
.
举一反三
已知圆M:(x+1)
2
+y
2
=1,圆N:(x-1)
2
+y
2
=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与曲线C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
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|
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过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.
题型:不详
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|
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在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
题型:不详
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|
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如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点.
(1)求AB所在直线的一般式方程;
(2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程.
题型:不详
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|
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已知定直线l与平面α成60°角,点P是平面α内的一动点,且点P到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆的一部分
C.抛物线的一部分
D.椭圆
题型:不详
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