到空间两点A（-1，1，0），B（2，-1，-1）等距离的点的轨迹方程是______．

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答案

设点（x，y，z），
由题意得：（x+1）²+（y-1）²+（z-0）²=（x-2）²+（y+1）²+（z+1）²
整理后轨迹方程是：3x-2y-z=2
故答案是：3x-2y-z=2

举一反三

已知点P是圆x²+y²=16上一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0），当点P在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．

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已知坐标平面内⊙C：(x+1)2+y2=

，⊙D：(x-1)2+y2=

．动圆P与⊙C外切，与⊙D内切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C₁的方程；
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线C₁交于两点A、B，求AB的长；
（3）过D的动直线与曲线C₁交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程．

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在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-

），（0，

）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时以AB为直径的圆经过原点O？此时|AB|的值是多少？

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长为2、4的线段在AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且A、B、C、D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥ll₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．

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