(1).连接AC,过C作CE⊥AB,垂足为E, AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。 所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE 所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE= 所以AC⊥BC, …………………………………………………………… 3分 又因为BC⊥PC,AC∩PC="C,AC " 平面PAC,PC 平面 PAC 所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC,所以PA⊥BC. ………………… 6分 (2).当M为PB中点时,CM∥平面PAD, …………………………………… 8分 证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF. 则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM="CD. " ………9分 所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF, ……………………… 10分 因为DF平面PAD ,CM平面PAD,所以,CM∥平面PAD. ……………… 12分 |