如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM
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如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM
题型:不详
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如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM(点M在AD上)或BN(点N在AE上)以速度v进行追击,若狼比兔子先到或同时到达点M(或N)处,狼就会吃掉兔子.求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S.
答案
如图所示,建立平面直角坐标系x0y,并设M(x,y).
狼要吃掉兔子需先到达M点或与兔子同时到达M点,即有:
|BM|
v
≤
|AM|
2v
.…(4分)
即2|BM|≤|AM|
∴
2
x
2
+
(y-a)
2
≤
x
2
+
(y-2a)
2
两边平方,整理得:3x
2
+3y
2
-4ay≤0
即:
x
2
+(y-
2
3
a
)
2
≤(
2
3
a
)
2
…(8分)
所以,兔子的所有不幸点构成的区域为圆及其内部.∴
S=π•(
2
3
a
)
2
=
4
9
π
a
2
所以,兔子的所有不幸点组成的区域的面积S为
4
9
π
a
2
.…(10分)
举一反三
已知A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y)满足
PA
•
PB
=
x
2
,则动点P的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.两条平行直线
题型:不详
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点M在AB上,且AM=
1
3
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
题型:不详
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一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且
AM
=4
MB
,则点M的轨迹方程是( )
A.x
2
+16y
2
=64
B.16x
2
+y
2
=64
C.x
2
+16y
2
=8
D.16x
2
+y
2
=8
题型:不详
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到空间两点A(-1,1,0),B(2,-1,-1)等距离的点的轨迹方程是______.
题型:不详
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已知点P是圆x
2
+y
2
=16上一个动点,点A是x轴上的定点,坐标是(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.
题型:不详
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