设x,y∈R,若向量a=(x,y+2),b=(x,y-2),且|a|-|b|=2,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
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设x,y∈R,若向量a=(x,y+2),b=(x,y-2),且|a|-|b|=2,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
题型:不详
难度:
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设x,y∈R,若向量
a
=(x,y+2)
,
b
=(x,y-2)
,且
|
a
|-|
b
|=2
,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
答案
∵向量
a
=(x,y+2)
,
b
=(x,y-2)
,且
|
a
|-|
b
|=2
,
∴点M(x,y)到(0,-2),(0,2)的距离的差为2,
∴点M(x,y)的轨迹是以(0,-2),(0,2)为焦点的双曲线的上支,
∴
y
2
-
x
2
3
=1(y>0)
,
故答案为
y
2
-
x
2
3
=1(y>0)
.
举一反三
若M、N为两个定点且|MN|=6,动点P满足
PM
•
PN
=0,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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点P是圆C:(x+2)
2
+y
2
=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
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一动圆与已知圆O
1
(x+2)
2
+y
2
=1外切,与圆O
2
(x-2)
2
+y
2
=49内切,
(1)求动圆圆心的轨迹方程C;
(2)已知点A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,森林的边界是直线L,兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处(AB=BC=a),现兔子沿线AD(或AE)以速度2v准备越过L向森林逃跑,同时狼沿线段BM(点M在AD上)或BN(点N在AE上)以速度v进行追击,若狼比兔子先到或同时到达点M(或N)处,狼就会吃掉兔子.求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的地方)组成的区域的面积S.
题型:不详
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|
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已知A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y)满足
PA
•
PB
=
x
2
,则动点P的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.两条平行直线
题型:不详
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|
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