已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是12.(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;(2)若
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已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是12.(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;(2)若
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已知定点O(0,0),A(3,0),动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
1
2
.
(1)记动点P的轨迹为曲线D.求曲线D的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若M是圆E:(x-2)
2
+(y-4)
2
=64上任意一点,过M作曲线D的切线,切点是N,求|MN|的取值范围.
答案
解(1)设动点P的坐标为(x,y),则由2|PO|=|PA|,得4(x
2
+y
2
)=(x-3)
2
+y
2
,
整理得:x
2
+y
2
+2x-3=0.
化为(x+1)
2
+y
2
=4,
因此曲线D的方程表示的是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.
(Ⅱ)由
|DE|=
(2+1)
2
+
(4-0)
2
=5
,及5<8-2有:两圆内含,且圆D在圆E内部.
如图所示,由|MN|
2
=|MD|
2
-|DN|
2
,即:|MN|
2
=|MD|
2
-4,
∵|MD|
min
=8-5=3,|MD|
max
=8+5=13,
故5≤|MN|
2
≤165,
举一反三
设x,y∈R,若向量
a
=(x,y+2)
,
b
=(x,y-2)
,且
|
a
|-|
b
|=2
,则点M(x,y)的轨迹C的方程为______.
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若M、N为两个定点且|MN|=6,动点P满足
PM
•
PN
=0,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
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点P是圆C:(x+2)
2
+y
2
=4上的动点,定点F(2,0),线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q,则点Q的轨迹方程是______.
题型:不详
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一动圆与已知圆O
1
(x+2)
2
+y
2
=1外切,与圆O
2
(x-2)
2
+y
2
=49内切,
(1)求动圆圆心的轨迹方程C;
(2)已知点A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
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题型:不详
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