不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______．
题型：不详难度：来源：
| 不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______． |
答案
令f（x）=|x+2|+|x-1|，
则f（x）= | | -2x-1，x≤-2 | | 3，-2＜x＜1 | | 2x+1，x≥1 |
| |
，
∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4⇔-2x-1≤4，
∴-≤x≤-2；
当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4⇔2x+1≤4，
∴1≤x≤．
综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-，]．
故答案为：[-，]． |
举一反三
关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（-1，0） | C．（1，2） | D．（-∞，-1） |
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在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（ ）| A．f(x)= | B．f（x）=|x| | C．f（x）=2x | D．f（x）=x2 |
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