(1) 求实数a、b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

题型：不详难度：来源：

(1) 求实数a、b间满足的等量关系； 
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

答案

(1) (2)  (3)

解析

（1）连为切点，，由勾股定理有
.又由已知， 
故.
即：.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.  
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为     
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 =" 0" 上.
∴    | PQ |_min =" |" PA |_min，即求点A到直线l的距离.
.                         
（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，
即且.
而， 
故当时，此时, ，.
得半径取最小值时圆P的方程为．