已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值

题型：不详难度：来源：

已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ）   （Ⅱ）或

解析

（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），
故线段AB中垂线的方程为，即          
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心
由 解得  即圆心的坐标为C(1，3),             
而圆的半径|AC|=
故圆C的方程为                            
（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为                 
由 消去得 
由已知直线与圆C有两个不同的公共点
故 ，即
解得：或