关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-∞，-1）
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关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1的解集为R，则a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（-1，0） | C．（1，2） | D．（-∞，-1） |
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答案
∵关于x的不等式|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，
∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a2+a+1，
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x-2）|=1，
∴a2+a+1＜1，
解之得：a∈（-1，0）．
故选B． |
举一反三
在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（ ）| A．f(x)= | B．f（x）=|x| | C．f（x）=2x | D．f（x）=x2 |
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设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值． |
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